第一百三十九章 二试 (第1/2页)
云泽省的数学竞赛队伍在老孟的带领下开始返航。
路上遇到了一群来自其他省的选手们。
“呜呜呜,郭老师,我不配去清北……”
“老郭你说得对,我只配上江城这种二流的垃圾学校,我回去就改志愿。”
……
这似曾相识的对话。
怎么说好呢?
只能说,博苏克-乌拉姆定理表明,任何一个、嗯,任何一个从n维球面到欧几里得n维空间的连续函数,都一定把某一对对蹠点映射到同一个点……
这个映射定理应用到人生也是一样的啊!
伊诚在内心发出一声感叹。
换句话说,幸福的人生各有各的幸福。
不幸的人生总是相似。
……
回到酒店之后,孟老师根据选手们的回忆,记录题目,并且为大家进行复盘。
……
第二天,二试开始。
从8点半到12点半。
时间依旧是4个半小时。
每题依然是21分。
考场内纸笔沙沙作响。
就像是下雨一样。
只不过这种润物细无声式的安静,比真实的战场更加可怕。
在伊诚这个考场内,40个顶尖的大脑进入了心流模式。
第一题送分题:
证明:当素数a大于等于7时,a^4-1能被240整除。
题目非常简单。
是个参加奥数比赛的学生都会。
一般情况下都会照顾选手们的自尊,所以题目不会出得太难。
这题确实是送分题。
整除相关的数论理论就那么多。
伊诚只瞟了一眼就知道这题该用费马小定理。
其他人不可能不知道。
伊诚不指望靠它拉分,只希望后面两道题能难一些。
最起码不要低于昨天切蛋糕的水准。
费马这个人举世闻名,因为他在读丢番图这本书的时候,在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。关于此,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”
这就是非常有名的费马大定理,从1637年开始,一直到1986年才由英国数学家安德鲁·怀尔斯完成了最后的证明。
也因为费马皮了那么一下,之后出版的数学书后面都会留出一页空白,防止别人有借口说写不下。
费马是一个改变了数学史和数学教材制作的人。
但是,很多人其实不怎么熟悉费马小定理。
或者说不是从事数学专业的人很少听说过费马小定理。
这个东西是跟欧拉定理、中国的孙子定理和威尔逊定理一起并成为数论四大定理的可怕存在。
所以,费马小定理讲述了一个什么事情呢?
它说:
如果p是一个质数,而整数a不是p的倍数,则有a^(p-1)≡1(modp)
……
那么这题的证明就非常简单了。
伊诚不假思索,提笔写到——
证:
素数a大于等于7,a是奇数。
又a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1)
且……
通过费马小定理有:
(3,a)=1
(5,a)=1
所以……
最后得证:
240|(a^4-1)
……
花了10分钟的时间,伊诚证明完第一题,开始攻略第二题。
这题有两问:
【假设你生活在13世纪的罗马,你手上有10个整数克重的砝码和一个天平。
现在国王要你让测量出他身上的一件东西。
这件物品的重量在1到88克之间。
1、你是否能做到?甚至少了任何一个砝码也能做到这一点?
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