第二十一章 约定 (第1/2页)
ax^2+bx+c=0.
a≠0,公式两边除以a。
然后移项得到……
伊诚挽起衣袖,手起刀落,不到两分钟就完成了一元二次方程的韦达定理的证明。
之后来到了第二关。
第二关从初中的二次方程进阶到了高中的3次方程。
ax^3+bx^2+cx+d……假设x1、x2、x3是该方程的3个根(允许有重根)
试证明:
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
嗯,这个题目算比较复杂了。
如果只拥有高中基础知识的话,解起来其实还挺头疼的。
大部分的高中教材都不会教学3次方程的韦达定理和相关解法,一般情况下,只会用到因式分解。
但是这点难度还难不倒他。
这道题不用因式分解,只需要做到方程式两边的形式统一,对比系数就行。
花费了大概十分钟的时间,伊诚咔咔两刀完美地解决掉了这一题。
他舔了舔嘴唇。
已经有了两道题垫底,下一问明显就进入了正餐环节。
伊诚只觉得意犹未尽,吃了点开胃菜,开始对大餐有一些期待了。
大餐是这样写的:
设X1,X2,……,xn是一元n次方程f(x)=x^n+a1·x^(n-1)+……an=0的n个根(允许有重根)。
试证明:
x1+x2……xn=-a1;
x1x2+x2x3+x1x3……xixk=a2;(i小于k,k是从1到n的正整数)
x1x2……xn=(-1)^n·an
“这就是韦达定理在n次方程中的应用,”蓝冰记得这个题目,“还挺正统的证明题,解开它,会为以后伽罗瓦和阿贝尔的群论打开大门。”
“啥?”伊诚一个字都没有听懂。
“我也不太懂,至少现在还没接受这方面的知识。”蓝冰解释着,“虽然我最近在自学大学课程,但还没到群论这一块。”
伊诚大惊失色。
女神居然也会自学数学?!
这是要逆天啊。
虽然没听懂,也不了解什么伽罗瓦和阿贝尔,但是这并不妨碍伊诚可以证明这个题目。
他隐约可以看到在高空中最后一宫的雅典娜在向他招手了。
这里需要运用的最重要的一条原理是——
根排列置换下的形式不变性。
也就是前面两个热身题给他的启发。
于是伊诚挥舞着这把大宝剑,快刀斩乱麻,一路披荆斩棘,取得了最终的胜利。
他来到了第十二宫,迎娶了,呸,救回了雅典娜。
在A6纸的最后一行写着:
【如果你已经完成了韦达定理的完全证明的话,那么你就可以再继续学习拉格朗日的预解式了。
这将更好的帮助你理解整个高中的代数部分,同时为你将来进入大学学习群论打下一个好的基础。
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